الفصل 7 في الكتاب الرسمي: المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى
في نهاية هذا الدرس أكون قادرًا على:
- أحلّ متراجحة من الدرجة الأولى
- أغيّر الاتّجاه عند الضرب في سالب
- أكتب الحلول في شكل مجال وأمثّلها
- أترجم مسألة إلى متراجحة
أستكشف ثمّ أستنتج
الوضعية
للتلميذ 20 دينارًا. اشترى محفظة بـ 8,500 د، ويريد شراء كرّاسات ثمن الواحد 1,250 د. إذا اشترى x كرّاسًا: 8,5 + 1,25x ≤ 20.
ألاحظ
- انقل 8,5 إلى الطرف الثاني.
الجواب
1,25x ≤ 11,5.
- اقسم على 1,25 (موجب): ماذا تجد؟
الجواب
x ≤ 9,2.
- كم كرّاسًا على الأكثر؟
الجواب
x عدد صحيح طبيعي: 9 كرّاسات على الأكثر.
أستنتج
لحلّ متراجحة من الدرجة الأولى: نبسّط، ننقل الحدود (كما في المعادلات)، ثمّ نقسم على معامل x: إذا كان موجبًا يبقى الاتّجاه، وإذا كان سالبًا يتغيّر الاتّجاه. نكتب مجموعة الحلول في شكل مجال ونمثّلها على مستقيم مدرّج.
1. أمثلة
| المتراجحة | الحلّ | المجال |
|---|---|---|
| 2x − 3 < 5 | x < 4 | ]−∞ ; 4[ |
| −3x ≤ 12 | x ≥ −4 | [−4 ; +∞[ |
| 5 − x > 2x − 1 | x < 2 | ]−∞ ; 2[ |
2. متراجحتان معًا
لحلّ −1 ≤ 2x + 1 < 7 نطبّق العمليات على الأطراف الثلاثة: −2 ≤ 2x < 6، ثمّ −1 ≤ x < 3، أي x ∈ [−1 ; 3[.
الحلول تكون عادةً مجالًا كاملًا، وليست عددًا واحدًا.
أمثلة محلولة
فكّر في كلّ مثال قبل قراءة الحلّ.
الحلّ خطوة بخطوة
- −2x − x ≥ 9 − 3 أي −3x ≥ 6.
- نقسم على −3 ونقلب الاتّجاه.
✓ x ≤ −2، أي x ∈ ]−∞ ; −2].
الحلّ خطوة بخطوة
- × 6: 3(x − 1) > 2x.
- 3x − 3 > 2x.
✓ x > 3، أي x ∈ ]3 ; +∞[.
انتبه! أخطاء شائعة
ما يجب أن أحفظه
- نحلّ كالمعادلة.
- القسمة على سالب تقلب الاتّجاه.
- الحلول مجال.
- < أو >: معقوف مفتوح.
- ≤ أو ≥: معقوف مغلق.
📚 مصطلحات الدرس
مصطلح واحد من هذا الدرس في القاموس المدرسي: التعريف ومقابله بالفرنسية، ومثال.
اختبر نفسك
4 أسئلة · إصلاح فوري1. حلّ 2x − 3 < 5:
2. حلّ −3x ≤ 12:
3. هل 2 حلّ لـ 5 − x > 2x − 1؟
4. حلّ x + 7 ≥ 7:
سلسلة تمارين الدرس
كلّ التمارين ←8 تمارين من ثلاثة مستويات، بأسئلة وأعداد جديدة في كلّ محاولة.
- صحيح أم خطأ؟لم يُنجز
- أكمل بالكلمة المناسبةلم يُنجز
- أختار الإجابة الصحيحةلم يُنجز
- أصنّفلم يُنجز
- حلّ متراجحاتلم يُنجز
- مقارنة عرضين بمتراجحةلم يُنجز
- وضعية مشكل 1لم يُنجز
- وضعية مشكل 2لم يُنجز
تدرّب على: المتراجحات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد
صحيح أم خطأ، أكمل، اختر، صنّف، ووضعيات: إصلاح فوري مع التعليل.
فهمت الدرس؟ جرّب بنفسك
8 تمارين · التصحيح فورًا · أعداد جديدة في كلّ محاولة
ابدأ التمارين